DM6* Partie C question 3b

Bonjour
Je suis absolument embourbé dans mon DM. J'ai essayé plusieurs méthodes, par récurrence, en comparant à l'aire d'un rectangle, en étudiant le signe de la différence, en dérivant... Mais aucune ne m'a permis de prouver que In ≤ π/(4(n+1))
Je ne vois pas ce que je peux faire d'autre...
Merci pour vos réponses, bonnes vacances.

Kévin J.

Ce n'est pas une question très facile.
Il faut utiliser l'inégalité cotx <= -4x/pi + 2 et élever les deux membres à l'exposant n.
Il reste à calculer l'intégrale de (-4x/pi + 2) ^ n par primitivation.
C'est du type (ax + b)^ n.
Il faut donc l'écrire 1/a . a . (ax + b)^ n pour pouvoir utiliser la primitive de u' . u ^ n.

Ah oui en effet. Joie!
Merci beaucoup bonnes vacances.