DM3 Pbm2 C-2) b.

J'aimerais avoir comment on prouve que f est strictement croissante. Après les calculs de la dérivée première et de la dérivée seconde, j'aboutit à f' decroissante sur [o;+infini[ mais avec une indefinition en 1.
f'(0)=0
limite quand x tend vers 1, x<1, de f' =-infini
limite quand x tend vers 1, x>1, de f' =+infini
Et f'(+infini)=1
D'où f décroissante sur [0;1[
Et f croissante sur ]1;+infini[
Ce qui va a l'encontre de la consigne et de ma calculatrice.
Des erreurs dans mes calculs ne sont pas à exclure mais je pense avoir un problème dans ma méthode.
Comment faire?

f est de la fome ln(u)
On dérive et on trouve u'/u. Comme u est positif, f' est du signe de u'.
A partir de maintenant on ne s'occupe plus que de u' puisque le dénominateur u est positif.A noter que u' est définie sur R et même en 0. On a u'(0) = 0.
On dérive u' et on trouve normalement x*exp(x) qui est positif. Il ne reste plus qu'à remonter pour trouver le signe de u'.