IP 3 Exercice 3

Bonsoir ...
J'ai réussi l'exercice mais je trouve que la methode est un peut lourde ... est ce celle qui est attendue ? Y a t il plus rapide ?

Ma methode:
question 1
-je dérive h
-je définis X = exp(-x) et je remplace dans h'
-puis j'encadre par dichotomie alpha tel que h'(alpha) = 0
-j'en deduis le signe de h'(x)
-comme h(alpha)~= - 1.1, que h(x) croissante sur [0;+inf] et que lim(x->+inf) de h(x) = 1 alors pas de solutions sur [0;+inf]
-apres je cherche par dichotomie beta sur ]-inf;alpha] tel que h(alpha) = 0 puis je deduis le signe

question 2
-je fais la derivee seconde et je retrouve f''(x) = 2(h(x)) donc je deduis le signe de f''(x) et les variations de f'
-par le theoreme des 3 points je prouve qu'il y a deux solutions a f'(x) = 0
-je deduis les solutions de f' par dichotomie
-je trouve le signe de f'
-et je deduis les variations de f(x)

Cette methode marche bien mais je trouve qu'elle est un peu longue et lourde et je n'aime pas trop les solutions par dichotomie. Par consequent je me demande si c'est ce que vous attendiez. Qu'avez vous fait la TS1 ?

Merci d'avance bonne soirée

Ok pour la question 2°, on ne peut pas éviter les deux dichotomies.
Par contre poutr la 1, on peut utiliser une solution purement algébrique en factorisant 2X² -X - 1. (Voir Ex 1 B du DS 2)

A oui j'avais pas remarque.
Merci de l'info
bonne journée