Premier message pour cette rubrique, histoire de faire vivre le forum, voilà un petit problème auquel j'ai pensé pendant les vacances.
Je ne sais pas pourquoi, je me suis demandé combien faisait la somme des angles d'un polygone à n-côté.
Je suis parti d'un triangle, (180°), puis j'ai cherché la "relation" qui liait un triangle à un quadrilatère.
En dessinant, je me suis rendu compte qu'il suffisait de "coller" un autre triangle sur ce triangle pour obtenir un quadrilatère: En effet, un triangle c'est 3 côtés, dont 1 qui touche le 1er triangle. Ce qui revient bien à ajouter 2 cotés au 1er triangle, qui en avait perdu un par contact avec le second. (Difficile à expliquer)
En gros, c'est 3 - 1 + 2 = 4 , avec 3 le nombre de côté du triangle, -1 le côté de contact qui disparait, et 2 les autres côtés du second triangle.
Au niveau des angles, cela revient à ajouter 180° (un triangle!) à la somme des angles de ma première figure, ce qui fait bien 360°, la somme des angles d'un quadrilatère (que tout le monde connait)
J'ai recommencé la même expérience en partant d'un quadrilatère, pour obtenir une polygone à 5 faces... etc... et toujours il suffisait d'ajouter un triangle, soit 180°, à la somme des angles.
(La relation est donc, pour n un entier naturel supérieur ou égal à 3: (n-2)x180°=somme des angles d'un polygone à n-côté)
Maintenant, ma réflexion va dans le sens du cas de la figure régulière (comme un pentagone, hexagone...). S'il l'on ajoute toujours un côté à la figure, va t-on tendre (quand n, le nombre de côté du polygone, tend vers l'infini) vers un cercle? Auquel cas, le cercle serait en fait un polygone possédant un somme de ses angles infinie.
PS: Les Terminales S1, non je ne suis pas fou, je n'ai pas fait que des maths pendant les vacances!
Je ne sais pas pourquoi, je me suis demandé combien faisait la somme des angles d'un polygone à n-côté.
Je suis parti d'un triangle, (180°), puis j'ai cherché la "relation" qui liait un triangle à un quadrilatère.
En dessinant, je me suis rendu compte qu'il suffisait de "coller" un autre triangle sur ce triangle pour obtenir un quadrilatère: En effet, un triangle c'est 3 côtés, dont 1 qui touche le 1er triangle. Ce qui revient bien à ajouter 2 cotés au 1er triangle, qui en avait perdu un par contact avec le second. (Difficile à expliquer)
En gros, c'est 3 - 1 + 2 = 4 , avec 3 le nombre de côté du triangle, -1 le côté de contact qui disparait, et 2 les autres côtés du second triangle.
Au niveau des angles, cela revient à ajouter 180° (un triangle!) à la somme des angles de ma première figure, ce qui fait bien 360°, la somme des angles d'un quadrilatère (que tout le monde connait)
J'ai recommencé la même expérience en partant d'un quadrilatère, pour obtenir une polygone à 5 faces... etc... et toujours il suffisait d'ajouter un triangle, soit 180°, à la somme des angles.
(La relation est donc, pour n un entier naturel supérieur ou égal à 3: (n-2)x180°=somme des angles d'un polygone à n-côté)
Maintenant, ma réflexion va dans le sens du cas de la figure régulière (comme un pentagone, hexagone...). S'il l'on ajoute toujours un côté à la figure, va t-on tendre (quand n, le nombre de côté du polygone, tend vers l'infini) vers un cercle? Auquel cas, le cercle serait en fait un polygone possédant un somme de ses angles infinie.
PS: Les Terminales S1, non je ne suis pas fou, je n'ai pas fait que des maths pendant les vacances!