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    Cercle=Polygone possédant un nombre infini de côtés?

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    Kukube
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    Cercle=Polygone possédant un nombre infini de côtés?

    Message  Kukube le Lun 14 Sep - 22:31

    Premier message pour cette rubrique, histoire de faire vivre le forum, voilà un petit problème auquel j'ai pensé pendant les vacances.
    Je ne sais pas pourquoi, je me suis demandé combien faisait la somme des angles d'un polygone à n-côté.

    Je suis parti d'un triangle, (180°), puis j'ai cherché la "relation" qui liait un triangle à un quadrilatère.
    En dessinant, je me suis rendu compte qu'il suffisait de "coller" un autre triangle sur ce triangle pour obtenir un quadrilatère: En effet, un triangle c'est 3 côtés, dont 1 qui touche le 1er triangle. Ce qui revient bien à ajouter 2 cotés au 1er triangle, qui en avait perdu un par contact avec le second. (Difficile à expliquer)

    En gros, c'est 3 - 1 + 2 = 4 , avec 3 le nombre de côté du triangle, -1 le côté de contact qui disparait, et 2 les autres côtés du second triangle.

    Au niveau des angles, cela revient à ajouter 180° (un triangle!) à la somme des angles de ma première figure, ce qui fait bien 360°, la somme des angles d'un quadrilatère (que tout le monde connait)

    J'ai recommencé la même expérience en partant d'un quadrilatère, pour obtenir une polygone à 5 faces... etc... et toujours il suffisait d'ajouter un triangle, soit 180°, à la somme des angles.
    (La relation est donc, pour n un entier naturel supérieur ou égal à 3: (n-2)x180°=somme des angles d'un polygone à n-côté)

    Maintenant, ma réflexion va dans le sens du cas de la figure régulière (comme un pentagone, hexagone...). S'il l'on ajoute toujours un côté à la figure, va t-on tendre (quand n, le nombre de côté du polygone, tend vers l'infini) vers un cercle? Auquel cas, le cercle serait en fait un polygone possédant un somme de ses angles infinie.

    PS: Les Terminales S1, non je ne suis pas fou, je n'ai pas fait que des maths pendant les vacances!

    Scrat
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    Re: Cercle=Polygone possédant un nombre infini de côtés?

    Message  Scrat le Mer 16 Sep - 21:20

    Suspect
    Disons "oui".
    Disons "non".
    C'est une bonne réflexion, mais cela ne mène pas à grand chose, à mon humble avis, puisque admettons un nombre infini de côté au-dit polygône... enfin le coup des angles ( +1 côté = +180° ) ne mène à rien... A moins que j'ai loupé quelque chose ?
    Mis appart cela si on quitte la question mathématique pour aller dans celle de l'idée, je dirais comme notre professeur de philosophie qu'un cercle est simplement l'ensemble C des points équidistants à un point ( n'appartenent pas à C ).

    Le Petit Panda Rose
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    Re: Cercle=Polygone possédant un nombre infini de côtés?

    Message  Le Petit Panda Rose le Jeu 17 Sep - 6:56

    (Par la barbe de Merlin, qu'il est tôt)


    Brillante réflexion. Vraiment. Mais cela impliquerait que ce fameux polygone à un nombre infini de côtés, puisque c'est un cercle, n'a que des côtés définis par un seul point. J'ignore la définition du côté, mais si il peut être défini par un seul point, je pense que ça marche.

    Sinon on peut dire que le polygone, dont le nombre de côtés tend vers l'infini, tendrait vers le cercle. Après j'dit ça j'dis rien.

    Kukube
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    Re: Cercle=Polygone possédant un nombre infini de côtés?

    Message  Kukube le Jeu 17 Sep - 17:37

    Je pense que oui, en effet, un coté peut n'être défini que par un seul point, puisque sa définition est "une infinité de point alignés délimités par deux extrémités", on a bien une infinité de points sur un seul point... il me semble. Mais à ce moment là, on en vient à dire que toute figure est un polygone, puisqu'elle possedera toujours un point, donc une infinité de points...

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    Re: Cercle=Polygone possédant un nombre infini de côtés?

    Message  Scrat le Ven 18 Sep - 21:30

    Quelqu'un va me dire l'interêt qu'aurait le cerlce a être défini comme etant une telle figure ?

    Kukube
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    Re: Cercle=Polygone possédant un nombre infini de côtés?

    Message  Kukube le Sam 19 Sep - 9:27

    Quelqu'un trouvait-il de l'intérêt au produit scalaire avant de savoir qu'on pouvait connaitre la longueur du 3è côté d'un triangle quelconque?
    Les réflexions en elles mêmes n'ont aucun intérêt, à part la curiosité.
    Ne me dit pas qu'avoir découvert la dérivée a changé ta vie.

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