IP2 pour demain

j'ai pratiquement tous fais dans l'IP mais je bloque sur quelque petite question.
Dans l'exercice 4 j'ai réussi a démontrer que 1-x<exp(-x), mais je n'arrive pas a démontrer l'autre.
j'ai calculer la dérivée de psy(x) et ensuite psy seconde pour trouver le signe et variation de psy prime.mais je n'arrive pas a conclure car je tombe sur psy seconde = exp(-x) -1 je sais que exp est toujours positif mais il me manque un truc pour arriver a prouver que psy seconde est négatif.

Toujours dans l'exo 4 mais le petit 2 je ne voit pas comment conclure avec ces encadrement proposé. j'ai dérivée mais bon j'ai pas réussi a trouver quelque chose qui pourrait être cohérent.

Pour la dérivée de Psi on trouve directement (- phi) de la question d'avant. Donc il n'est pas cécessaire d'aller plus loin. Phi étant positif, -Phi est négatif et donc Psi' est négative....
Pour démontrer la dérivabilité il faut obligatoirement revenir à la définition de la dérivabilité : Soit lim en 0 de (f(x) - f(0))/x. Or par un petit calcul on trouve que (f(x) - f(0))/x = (exp(-x)-1 +x)/x²
On encadre cette quantité en utilidsant l'encadrement de exp(-x). Et on conclut avec le théorème des gendarmes

ha oui c'est exact pour la dérivabilité, vous l'aviez expliquer en cour mais je voyait pas trop pourquoi vous fesiez sa.
merci bonne soirée a demain

mais on peut pas conclure vu que d'un coté on trouve 0 et de l'autre 1/2.